2025, el año matemáticamente perfecto: no ha habido uno igual en 8 décadas y no vivirás otro hasta 2116

No vas a vivir un año como 2025 en tu vida. Por lo menos desde el punto de vista de las matemáticas, porque 2025 es el año matemáticamente perfecto. Desde hace casi ocho décadas no se daba un número tan sorprendente que permite numerosas combinaciones con números enteros, con cuadrados, con sumas, con multiplicaciones... Y no lo volverás a vivir hasta bien entrado el siglo que viene. Los matemáticos se frotan las manos mientras los mortales de letras se frotan los ojos ante tanta perfección.

• Lo primero. 2025 es un cuadrado perfecto, ya que que se puede descomponer como 20+25. Y su cuadrado cual es, pues sí, el cuadrado de 45 es exactamente 2025. Según explica la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) en matemáticas, un cuadrado perfecto (o simplemente número cuadrado) es el producto de un número entero por sí mismo.

• ¿Y por qué es sumamente perfecto? Porque 45 es la suma de 1+2+3+4+5+6+7+8+9.

• Pero no se queda ahí. Una de las propiedades más bellas que tiene el 2025 es su relación con los dígitos de nuestro sistema numérico decimal. Si coges los números del 1 al 9, elevas cada uno al cuadrado y los sumas, ¿qué resultado da? Pues sí: 2025. Es la suma de los cuadrados. Otra vez algo perfecto.

(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025

• Asimismo, el 2025 también se puede representar como la suma de los cubos de esos mismos dígitos:

0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2025

• El 2025 también destaca por ser el producto de dos cuadrados perfectos: 2025 = 9² · 5².

• Al mismo tiempo, también puede escribirse como la suma de tres cuadrados perfectos: 2025 = 5² + 20² + 40².

• Además, geométricamente, que 2025 sea un cuadrado perfecto significa que, si tuviéramos 2025 «fichas», podríamos disponerlas formando un cuadrado sin que sobre ni falte ninguno, según explica el profesor de Matemáticas Pedro D. Pajares Galeano, secretario de divulgación de la FESPM.

•Por si eso fuera poco, es un número octogonal centrado. Un número es octogonal centrado si forma un patrón en anillos concéntricos alrededor de un punto central, evocando la forma de un octágono radial.

Matemáticamente, los números que son octagonales centrados se definen por la suma: Para el caso n=23, el valor de la suma es 2025, lo que significa que podría formarse con 22 anillos octogonales y un punto central.

• El 2025 también es un número de Harshad-Niven, ya que es divisible entre la suma de sus dígitos (2 + 0 + 2 + 5 = 9). Este tipo de números, también llamados «números de gran alegría» (Harshad significa gran alegría en sánscrito), fueron definidos por D. R. Kaprekar en 1955 y popularizados por Niven en 1997.

• Otra característica interesante es que 2025 es un número de Hamming o número 5-suave, ya que todos sus factores primos (3 y 5) son menores o iguales a 5. Este tipo de números tiene aplicaciones en la informática o incluso en la afinación musical, particularmente en el temperamento justo, que busca mantener intervalos armónicos precisos en la escala musical.

Pero no toco acaba aquí. ¡Aún hay más! Si coges un calendario de 2025 y marcas un cuadrado de 4x4, como se puede ver en el vídeo, y sumas las esquinas, el resultado que obtienes es un número... y si sumas los números de la diagonal, de arriba a la izquierda hasta abajo a la derecho, el resultado es... ¡el mismo! Lo puedes probar con cualquier mes del año.

«Estas propiedades, como ser un cuadrado perfecto o su relación con patrones numéricos y geométricos, no solo amplían nuestro conocimiento, sino que también fomentan el pensamiento crítico y la creatividad. Asimismo, nos ayudan a comprender mejor el mundo que nos rodea, al descubrir patrones y encontrar aplicaciones prácticas en áreas como la informática, la música y, por supuesto, la geometría. Por tanto, estos descubrimientos enriquecen nuestra visión de las matemáticas y destacan su importancia para interpretar y disfrutar la realidad», concluye Pajares Galeano.

«Las matemáticas te están diciendo que este va a ser un año especial. No lo desaproveches», explica la profesora Laura Gómez Pozo (@laurimathteacher), que fue premiada en 2024 en Top Teachers como una de las mejores profesoras en redes sociales.

Por cierto, el siguiente cuadrado perfecto será en el año 2116, el 46 al cuadrado, y tal vez muchos ya no estemos aquí para poder vivirlo, como tampoco vivimos el anterior: 1936, 44 al cuadrado.

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