¿Cuántas puertas se quedaron abiertas?

El acertijo de hoy nos traslada hasta un hotel en el que hay 10 puertas numeradas del 1 al 10 que, en un inicio, están cerradas hasta que llega la chica de la limpieza y abre cada una de ellas.

Cuando esta acaba de hacer su trabajo, aparece una segunda chica de la limpieza y cierra las puertas de los cuartos que tienen un número impar. Después llega el de mantenimiento y cambia el estado de las puertas cuyo número es múltiplo de 3. Por último, pasa otra persona haciendo lo mismo pero con las puertas que llevan un número múltiplo de 4, y así sucesivamente, hasta que una décima persona pasa por delante de las puertas.

La pregunta es: ¿Qué puertas continuarán abiertas cuando la décima persona pase por delante? Descubre la solución.