El teorema de la galería de arte que usan las empresas de seguridad para vigilar las casas con menos dinero

¿Sabías que las matemáticas te ayudan ahorrar? Sí, y no solo en compras sencillas en el supermercado o en otras más importantes como en las de una casa o un coche. Empresas logísticas y de distribución las usan a diario para ahorrar en almacenaje y otros muchos sectores hacen uso de ellas sin que hayamos pensado en ello.

Por ejemplo, las empresas de seguridad. Cuando tienen que colocar cámaras en casa, se basan en las matemáticas. Más en concreto, en el llamado 'Teorema de la galería de arte'. ¿Cuántas cámaras de seguridad se necesitan y dónde deben colocarse para vigilar completamente una galería de arte? O una nave industrial, un negocio o, por supuesto, una vivienda.

El programa de RTVE 'Una matemática viene a verte', conducido por la profesora y divulgadora Clara Grima ha explicado de forma gráfica y muy sencilla cómo funciona la fórmula para hacerlo. Y cómo las empresas de seguridad p¡que instalan cámaras y alarmas lo pueden hacer ahorrando dinero al poner solo las cámaras necesarias. Ni una más.

En primer lugar, debemos precisar que cuando hablamos de la planta de una galería de arte, nos referimos al plano de su superficie. En general, este plano será un polígono simple.

Esto significa que sus lados solo se cortan en vértices, sin que los lados se crucen o se superpongan entre sí. Es una figura geométrica fácil de describir y analizar matemáticamente. También partimos del supuesto de que las cámaras de seguridad que vamos a colocar tienen una visión de 360 grados, lo que implica que pueden ver en todas las direcciones y a cualquier distancia, siempre y cuando no haya obstáculos, claro está.

El teorema de la galería de arte establece que, independientemente del polígono simple que conforma la planta de la galería, debemos dividir el número de vértices del polígono plano entre tres. Al resultado de esta operación, le quitamos los decimales y ese será el número máximo de cámaras necesarias para vigilar completamente la galería.

Por ejemplo, si tenemos una galería cuya planta es un polígono simple de siete vértices y aplicamos el teorema: dividimos siete (el número de vértices) entre tres, obteniendo como resultado 2,33. Al quitar los decimales, nos quedamos con el número dos. Esto significa que necesitamos como máximo dos cámaras para vigilar toda la galería.

Es importante tener en cuenta que el teorema nos da el número máximo de cámaras necesarias, pero esto no significa que sea el número «suficiente». Es decir, es posible que, como vemos en el ejemplo, colocando una sola cámara podamos cubrir toda la superficie.

'Una matemática viene a verte' es el espacio divulgativo de RTVE que emite La 2 cada miércoles a las 19.50 horas en el que se descubre cómo las mates afectan a nuestro día a día.Desde organizar una gira musical hasta leer un mapa del tiempo, recontar los votos, crear un videojuego o hacer «match» en una aplicación de citas.

¿Has oído hablar de la Paradoja de la amistad? ¿Te suena El problema del viajante? ¿Y el Teorema de la bola peluda? Para responder a todas estas preguntas la profesora Clara Grima se rodea de expertos en física, psicología, meteorología, lingüística, filosofía y matemáticas que le ayudan a explicar todas estas maravillosas aventuras.

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